Rivaldo Costa, o Bibi Costa, nasceu em 1 de dezembro de 1954 em Caicó. Filho de Raimundo Silvino da Costa e Francisca dos Anjos da Costa ele é o caçula de uma família de 16 irmãos.

Interessado pelos estudos, freqüentou o Externato Santo Antônio, Centro Educacional José Augusto e Colégio Diocesano Seridoense. Passou no vestibular sem estudar num cursinho preparatório, se formando bacharel em Direito pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Seu primeiro emprego foi como professor do cursinho que pertencia à senhora Anunciada Dutra quando ainda fazia o segundo ano científico (ensino médio) e ensinava Geografia. Já formado, fez concurso para professor da UFRN, passando em segundo lugar. Ensinou em Currais Novos, Caicó e trabalhou como coordenador em Natal.

Depois de oito anos morando em Natal, foi convidado para chefiar o Departamento de Formação Básica. Paralelamente a esta chefia, desenvolvia a atividade de ensino no Campus de Caicó. Exerceu o cargo de professor de 1981 até 2003. Também trabalhou na chefia da 10ª DIRED e na administração do Hospital do Seridó, pertencente à Fundação Hospitalar Carlindo de Souza Dantas.

Quando foi criada e instalada a Junta de Conciliação e Julgamento de Caicó, em 1º de maio de 1993, Bibi Costa foi indicado juiz classista, representando os empregadores junto à Justiça do Trabalho. Mesmo afastado do corpo docente da UFRN, Bibi recebeu o convite para lecionar no curso de Direito do campus de Caicó, criado pelo advogado José Aranha Sobrinho, onde trabalhou as disciplinas de Direito Comercial, Obrigações e Contratos. No curso de Ciências Contábeis ensinou as disciplinas de Elementos de Direito Comercial e Instituições de Direito Público e Privado.

Em 2004, aceitou o desafio de ser candidato a prefeito de Caicó pelo Partido Liberal, legenda que é comandada no município pelo deputado estadual e irmão Vivaldo Costa, com quem milita na política há mais de 30 anos.

Pelo valoroso trabalho em pró do desenvolvimento do município, Bibi foi reeleito em 2008 para mais um mandato de quatro anos.
Bibi é casado com a senhora Luiza Maria de Oliveira Costa, com quem tem um filho, Pedro Augusto.